Exercício da aula 6: Propagação de Erros em Coordenadas

Fundamentação Teórica

Para se determinar as coordenadas de um ponto B (XB e YB) a partir de um ponto A com coordenadas conhecidas e ajustadas (XA e YA), foram medidos a partir deste ponto a distância (d) e o azimute (Az). As coordenadas são dadas por XB = XA + d · sen(Az) e YB = YA + d · cos(Az).

X N d Az A B

Conhecendo os respectivos desvios padrões destas medidas (σd e σAz), determina-se o desvio padrão das coordenadas do ponto B aplicando a lei de propagação de covariâncias: ΣX,Y = D · Σd,Az · DT.

Onde a matriz Jacobiana (D) contém as derivadas parciais do modelo matemático:

D =
∂XB / ∂d∂XB / ∂Az
∂YB / ∂d∂YB / ∂Az
=
sen(Az)d · cos(Az)
cos(Az)-d · sen(Az)

Nota Importante: Para a correta operação matricial, o desvio padrão do azimute fornecido em segundos deve ser convertido para radianos.

Ou insira seus próprios valores abaixo para testar outras situações (Ex: d=500, Az=30, σd=0.02, σAz=10):

Realize o processamento matricial e determine (com 3 casas decimais):

Memória de Cálculo Analítica